Évariste Galois

Évariste Galois , (sündinud 25. oktoobril 1811, Bourg-la-Reine, Pariisi lähedal Prantsusmaal - surnud 31. mail 1832, Pariis), prantsuse matemaatik, kes on kuulus oma panuse eest kõrgema algebra osasse, mida nüüd nimetatakse grupiteooriaks. Tema teooria pakkus lahenduse pikaajalisele küsimusele, et teha kindlaks, millal algebralise võrrandi saab radikaalidega lahendada (ruutjuuri, kuupjuuri jms sisaldav lahendus, kuid ei sisalda trigonomeetriafunktsioone ega muid mittealgebraalseid funktsioone).

Galois oli Pariisi äärelinna Bourg-la-Reine'i tähtsa kodaniku Nicolas-Gabriel Galoisi poeg. 1815. aastal, kui Napoleoni põgenemine Elbast järgnes saja päeva režiimis, valiti tema isa linnapeaks. Galois sai kodus hariduse kuni 1823. aastani, mil ta astus Collège Royal de Louis-le-Grandi. Seal jäi tema haridus käte vahel vaikseks keskpärane ja inspireerimata õpetajad. Kuid tema matemaatiline võime sai õitsele, kui ta hakkas uurima oma kaasmaalaste Adrien-Marie Legendre geomeetria ja Joseph-Louis Lagrange algebras.

Üks Louis-le-Grandi õppejõude Louis Richardi juhendamisel viis Galois'i edasine algebrauuring algebraliste võrrandite lahendamise küsimuse üles. Matemaatikud olid pikka aega kasutanud kuni neljanda astme võrrandite lahendamiseks selgesõnalisi valemeid, mis hõlmasid ainult ratsionaalseid toiminguid ja juurte väljavõtteid, kuid need olid kaotatud viienda ja kõrgema astme võrranditega. Aastal 1770 astus Lagrange uudse, kuid otsustava sammu, käsitledes võrrandi juuri kui omaette objekte ja uurides nende permutatsioone (muutus järjestatud paigutuses). 1799. aastal püüdis Itaalia matemaatik Paolo Ruffini tõestada, et radikaalide abil ei ole võimalik lahendada üldist kvintvõrrandit. Ruffini püüdlus ei olnud päris edukas, kuid Norra matemaatik Niels Abel andis 1824. aastal õige tõendi.

Lagrange'i ideedest ergutatud ja esialgu Abeli ​​töödest teadmata Galois hakkas otsima vajalikke ja piisavaid tingimusi, mille korral radikaalid saaksid lahendada mis tahes astme algebralise võrrandi. Tema meetodiks oli võrrandi juurte lubatavate mutatsioonide analüüsimine. Tema peamine avastus, geniaalne ja väga fantaasiarikas, oli see, et radikaalide poolt lahendatavus on võimalik ainult siis, kui automorfismide rühm (funktsioonid, mis viivad hulga elemendid hulga teistele elementidele, säilitades samal ajal algebralised toimingud), mis tähendab sisuliselt seda, et grupi saab jagada lihtsa algkorraga koostisosad millel on alati hõlpsasti mõistetav struktuur. Termin lahendatav kasutatakse selle seotuse tõttu radikaalide lahendatavusega. Seega tajus Galois, et kvintiku ja kaugemate võrrandite lahendamine nõuab täiesti teistsugust kohtlemist kui kvadraatiline , kuup- ja kvartsvõrrandid. Ehkki Galois kasutas grupi mõistet ja muid sellega seotud mõisteid, näiteks coset ja alagrupp, ei määratlenud ta neid mõisteid ning ta ei konstrueerinud ranget vormiteooriat.

Veel Louis-le-Grandis viibides avaldas Galois ühe väiksema ajakirja, kuid peagi haaras tema elu pettumus ja tragöödia. Augustin-Louis Cauchy kaotas mälestusteraamatu algebraliste võrrandite lahendatavusest, mille ta esitas 1829. aastal Prantsuse Teaduste Akadeemiale. Ta ebaõnnestus kahel katsel (1827 ja 1829), et pääseda prantsuse matemaatika juhtivasse kooli École Polytechnique, teise katse hävitas katastroofiline kohtumine suulise eksamineerijaga. Ka 1829. aastal oli tema isa pärast kibedaid kokkupõrkeid temaga konservatiivne oma kodulinnas, tegi enesetapu. Samal aastal astus Galois vähem prestiižsesse École Normale Supérieure'i õpilasõpetajaks ja pöördus poliitilise aktiivsuse poole. Vahepeal jätkas ta oma uurimistööd ja 1830. aasta kevadel lasi ta avaldada kolm lühiartiklit. Samal ajal kirjutas ta kadunud paberi ümber ja esitas selle uuesti akadeemiale - kuid teist korda läks käsikiri eksiteele. Jean-Baptiste-Joseph Fourier viis selle koju, kuid suri mõni nädal hiljem ja käsikirja ei leitud kunagi.

1830. aasta juulirevolutsioon saatis viimase Bourboni monarh , Charles X, pagulusse. Kuid vabariiklased olid sügavalt pettunud, kui järjekordne kuningas, Louis Philippe , tõusis troonile - kuigi ta oli Kodanike kuningas ja kandis Prantsuse revolutsiooni kolmevärvilist lippu. Kui Galois kirjutas hoogsa artikli, milles väljendati vabariiklaste pooldavaid seisukohti, visati ta viivitamatult École Normale Supérieure'ist välja. Seejärel arreteeriti ta kaks korda vabariikliku tegevuse eest; ta mõisteti esimest korda õigeks, kuid veetis teise süüdistusega kuus kuud vanglas. 1831. aastal esitas ta akadeemiale kolmandat korda võrranditeooria mälestusteraamatu. Seekord tagastati, kuid negatiivse aruandega. Kohtunikud, kelle hulka kuulus Siméon-Denis Poisson, ei saanud Galois kirjutatust aru ja uskusid (valesti), et see sisaldab olulist viga. Nad ei olnud üsna võimelised aktsepteerima Galoisi algseid ideid ja revolutsioonilisi matemaatilisi meetodeid.

Asjaolud, mis viisid Galoisi surma Pariisis peetud duellis, pole täiesti selged, kuid hiljutised stipendiumid viitavad sellele, et just tema enda nõudmisel korraldati duell ja võideldi politsei varitsusena. Igal juhul, ennustades oma surma duellieelsel õhtul, kirjutas Galois kiiruga oma sõbra Auguste Chevalierile adresseeritud teadusliku viimase testamendi, milles ta tegi kokkuvõtte oma tööst ning lisas mõned uued teoreemid ja oletused.

Galoisi käsikirjad koos märkused Joseph Liouville, avaldati 1846. aastal Pure and Applied Mathematics ajakiri . Kuid alles 1870. aastal ilmus Camille Jordan ’s Asendamisleping , et rühmateooriast sai täielikult väljakujunenud matemaatika osa.