Optimeerimine , tuntud ka kui matemaatiline programmeerimine , kogumine matemaatilisi põhimõtteid ja meetodeid, mida kasutatakse kvantitatiivsete probleemide lahendamiseks paljudes distsipliinid , kaasa arvatud Füüsika , bioloogia , tehnika, majandus ja äri. Teema kasvas arusaamast, et ilmselgelt erinevate teadusharude kvantitatiivsetel probleemidel on olulised matemaatilised elemendid ühised. Selle ühisuse tõttu saab optimeerimise valdkonna moodustavate ühtsete ideede ja meetodite kogumi abil sõnastada ja lahendada paljusid probleeme.
kes on kreeka mütoloogias cronus
Ajalooline termin matemaatiline programmeerimine , mis on laias laastus optimeerimise sünonüüm, loodi 1940. aastatel varem programmeerimine samastati arvutiprogrammeerimisega. Matemaatiline programmeerimine hõlmab optimeerimisülesannete matemaatilise struktuuri uurimist, nende probleemide lahendamise meetodite leiutamist, nende meetodite matemaatiliste omaduste uurimist ja nende meetodite rakendamist arvutites. Kiiremad arvutid on oluliselt laiendanud lahendatavate optimeerimisprobleemide suurust ja keerukust. Optimeerimismeetodite väljatöötamine on paralleelselt edenenud mitte ainult 2007 arvutiteadus aga ka operatsiooniuuringutes, numbrilises analüüsis, mänguteoorias, matemaatilises majanduses, kontrolliteoorias ja kombinatorikas.
Optimeerimisprobleemidel on tavaliselt kolm põhielementi. Esimene on üks arvuline suurus ehk objektiiv funktsioon , see tuleb maksimeerida või minimeerida. Eesmärk võib olla aktsiaportfelli eeldatav tootlus, ettevõtte tootmiskulud või kasum, sõiduki kindlaksmääratud sihtkohta saabumise aeg või poliitilise kandidaadi hääleosa. Teine element on muutujate kogu, mis on suurused, mille väärtusi saab eesmärgi optimeerimiseks manipuleerida. Näited hõlmavad ostetavate või müüdavate varude koguseid, mitmesuguste ressursside koguseid eraldatud erinevatele tootmistegevustele, marsruudile, mida sõiduk peab liiklusvõrgu kaudu järgima, või poliitikale, mida kandidaat pooldab. Optimeerimisülesande kolmas element on piirangute kogum, mis on piirangud väärtustele, mida muutujad võivad võtta. Näiteks ei tohi tootmisprotsess nõuda rohkem ressursse, kui see on saadaval, samuti ei tohi see kasutada vähem kui null ressurssi. Selles laias raamistikus võivad optimeerimisprobleemid olla erinevate matemaatiliste omadustega. Probleemid, milles muutujad on pidevad suurused (nagu ressursside jaotamise näites), nõuavad teistsugust lähenemist kui probleemid, kus muutujad on diskreetsed või kombinatiivsed suurused (nagu sõiduki marsruudi valimisel eelnevalt määratletud võimaluste hulgast).
Olulist optimeerimisklassi nimetatakse lineaarseks programmeerimiseks. Lineaarne näitab, et ühtegi muutujat ei tõsteta kõrgemateks jõududeks, näiteks ruutudeks. Selle klassi puhul on probleemid seotud lineaarse objektiivse funktsiooni minimeerimisega (või maksimeerimisega), mille muutujad on reaalarvud, mis on piiratud lineaarse võrdsuse ja ebavõrdsuse süsteemi rahuldamiseks. Teine oluline optimeerimise klass on tuntud kui mittelineaarne programmeerimine. Mittelineaarses programmeerimises on muutujad reaalarvud ja eesmärk või mõned piirangud on mittelineaarsed funktsioonid (mis võivad hõlmata ruute, ruutjuure, trigonomeetrilisi funktsioone või muutujate korrutisi). Selles artiklis käsitletakse nii lineaarset kui ka mittelineaarset programmeerimist. Teised olulised optimeerimisprobleemide klassid, mida käesolevas artiklis ei käsitleta, hõlmavad stohhastilist programmeerimist, mille puhul eesmärgi funktsioon või piirangud sõltuvad juhuslikest muutujatest, nii et optimum leitakse mõnes eeldatavas või tõenäosuslikus mõttes; võrgu optimeerimine, mis hõlmab võrgu kaudu toimuva voo mõne omaduse optimeerimist, näiteks võrgus kahe antud asukoha vahel transporditava materjali hulga maksimeerimine; ja kombinatoriline optimeerimine, mille puhul tuleb lahendus leida piiratud, kuid väga suure hulga võimalike väärtuste hulgast, näiteks paljudest võimalustest 20 tootmisettevõtte määramiseks 20 asukohale.
Ehkki lineaarne programmeerimine oli tänapäeval laialt levinud igapäevaste otsustusprobleemide lahendamiseks, oli see enne 1947. aastat suhteliselt tundmatu. Enne seda kuupäeva ei tehtud mingit olulist tööd, kuigi Prantsuse matemaatik Joseph Fourier tundus olevat uuritava potentsiaalist teadlik juba 1823. aastal. 1939. aastal avaldas vene matemaatik Leonid Vitaljevitš Kantorovitš ulatusliku monograafia, Matematicheskie metody organisatsi i planirovaniya proizvodstva (Matemaatilised meetodid tootmise korraldamiseks ja planeerimiseks), mis on nüüd omistatud esimesena traktaat tõdeda, et teatud olulistel laiaulatuslikel koolitusprobleemide klassidel olid täpselt määratletud matemaatilised struktuurid. Kahjuks jäid Kantorovichi ettepanekud nii Nõukogude Liidus kui ka mujal pea kaks aastakümmet enamasti tundmatuks. Vahepeal oli lineaarne programmeerimine USA-s ja Lääne-Euroopas märkimisväärselt arenenud. Järgneval perioodil teine maailmasõda , Ameerika Ühendriikide valitsuse ametnikud leidsid, et kogu rahva energia ja ressursside tõhus koordineerimine tuumasõja korral nõuab teadusliku planeerimise tehnikate kasutamist. Arvuti tulek tegi sellise lähenemise teostatav .
mida tähendab nimi jehovah
Intensiivne töö algas 1947. aastal USA õhujõududes. Lineaarne programmeerimismudel pakuti välja, kuna see oli matemaatilisest vaatepunktist suhteliselt lihtne, kuid ometi pakkus see piisavalt üldist ja praktilist raamistikku üksteisest sõltuvate tegevuste esindamiseks, mis jagavad nappe ressursse. Lineaarse programmeerimise mudeli kohaselt näeb modelleerija optimeeritavat süsteemi koosnevana mitmesugustest tegevustest, mis eeldavad eeldatavasti erinevate sisendite (nt töö ja tooraine) ja väljundite (nt valmistooted ja teenused) voogu. tüübid, mis on proportsionaalsed tegevuse tasemega. Eeldatakse, et aktiivsustasemed on esindatavad mittenegatiivsete arvudega. Lähenemise revolutsiooniline omadus seisneb otsustusprotsessi eesmärgi väljendamises lineaarse objektiivse funktsiooni minimeerimise või maksimeerimise osas - näiteks võimalike valude maksimeerimise korral õhujõud või kasumi maksimeerimine tööstuses. Enne 1947. aastat iseloomustasid kogu praktilist planeerimist autoriteetselt kehtestatud protseduurireeglid ja prioriteedid. Üldisi eesmärke ei olnud kunagi öeldud, tõenäoliselt seetõttu, et piiranguteta eesmärgi funktsiooni minimeerimiseks vajalikke arvutusi pole võimalik teha. 1947. Aastal meetod (mida on kirjeldatud jaotises Simpleksimeetod ), mis osutus praktiliste probleemide tõhusaks lahendamiseks. Huvi lineaarse programmeerimise vastu kasvas kiiresti ja 1951. aastaks levis selle kasutamine tööstuses. Tänapäeval on peaaegu võimatu nimetada majandusharu, mis ei kasuta matemaatilist programmeerimist mingil kujul, ehkki rakendused ja selle kasutamise ulatus on isegi sama valdkonna piires väga erinevad.
Huvi lineaarse programmeerimise vastu on laienenud ka majandusele. 1937. aastal analüüsis Ungaris sündinud matemaatik John von Neumann selle põhjal pidevalt laienevat majandust alternatiivne tootmismeetodid ja fikseeritud tehnoloogilised koefitsiendid. Mis puutub matemaatilisse ajalukku, siis lineaarse ebavõrdsuse süsteemide uurimine ei äratanud enne 1936. aastat praktiliselt mingit huvi. Aastal 1911 soovitati viisiks tippude-tippude liikumist mööda mitmetahulisi servi (nagu seda tehakse simplex-meetodil). lahendada probleem, mis hõlmas optimeerimist, ja 1941. aastal tehti ettepanek transportimiseks seotud probleemide jaoks liikuda mööda servi. Suure osa matemaatiliste aluste rajamise eest tuleb ilmselt au anda von Neumannile. Aastal 1928 avaldas ta oma kuulsa mänguteooriat käsitleva artikli ja tema töö tipnes 1944. aastal, kui koostöös Austria majandusteadlase Oskar Morgensterniga ilmus klassik Mängude teooria ja majanduslik käitumine . 1947. aastal oletas von Neumann lineaarsete programmide ja maatriksmängude samaväärsust, tutvustas olulist duaalsuse mõistet ning tegi mitu ettepanekut lineaarse programmeerimise ja mänguprobleemide numbriliseks lahendamiseks. Teiste matemaatikute tõsine huvi algas 1948. aastal duaalsuse ja sellega seotud küsimuste range arendamisega.
Üldine simplex-meetod programmeeriti esmakordselt 1951. aastal Ameerika Ühendriikide Standardibüroo SEAC arvuti jaoks. Alates 1952. aastast oli simplex-meetod programmeeritud kasutamiseks erinevates IBM arvutid ja hiljem teiste ettevõtete arvutid. Selle tulemusena kasvas lineaarsete programmide kaubanduslik rakendamine tööstuses ja valitsuses kiiresti. Jätkati uute arvutusvõtete ja vanemate tehnikate variatsioonide väljatöötamist.
Viimasel ajal on olnud suur huvi eriliste struktuuridega suurte lineaarsete probleemide lahendamise vastu - näiteks on kasutusel mitmeastmelised ettevõtte mudelid ja riiklikud dünaamiline ja neil on hierarhiline struktuur. Hinnanguliselt on teatavatel arengumaadel potentsiaali suurendada oma rahvamajanduse kogutoodangut 10–15 protsenti aastas, kui saab koostada, optimeerida üksikasjalikke majanduse kasvumudeleid. rakendatud .
Copyright © Kõik Õigused Kaitstud | asayamind.com
