Arv

Arv , mis tahes positiivne või negatiivne täisarv või kõigi reaal- või kompleksarvude hulk, millest viimane sisaldab kõiki vormi numbreid kuni + koos , kus kuni ja b on reaalarvud ja i tähistab ruutjuurt –1. (Vormi numbrid b i nimetatakse mõnikord puhtaks mõtteliseks arvuks, et eristada neid segatud kompleksarvudest.) Reaalarvud koosnevad ratsionaalsetest ja irratsionaalsetest arvudest. Ratsionaalarvud, näiteks 12,¹³/₅või -⁴/_üksteist, on arvud, mida saab väljendada täisarvude või täisarvude jagatisena, samas kui irratsionaalsed arvud, näiteksRuutjuur√kakson sellised, mida ei saa nii väljendada. Kõik ratsionaalsed arvud on ka algebralised numbrid - st neid saab väljendada mõne ratsionaalse koefitsiendiga polünoomi võrrandi juurena. Kuigi mõned irratsionaalsed arvud, näiteksRuutjuur√kaks, saab väljendada sellise polünoomvõrrandi lahendusena (antud juhul x ^kaks= 2), paljud ei saa. Neid, mida ei saa, nimetatakse transtsendentaalseteks numbriteks. Transtsendentaalsete arvude hulgas on on (loodusliku logaritmi alus), Pi ja nende teatud kombinatsioonid. Esimene transtsendentaalseks osutunud number oli on (Charles Hermite 1873. aastal) ja Ferdinand von Lindemann näitas, et π on transtsendentaalne 1882. aastal.

Teised numbriklassid hõlmavad ruudu numbreid - st neid, mis on täisarvude ruudud; täiuslikud arvud, need, mis on võrdsed nende tegelike tegurite summaga; juhuslikud arvud, mis esindavad juhusliku valiku protseduure; ja algarvud, täisarvud, mis on suuremad kui 1 ja mille ainsad positiivsed jagajad on nemad ise ja 1.

millist seisundit nimetatakse päikesepaiste olekuks