Normaalne jaotus , nimetatud ka Gaussi jaotus , mis on sõltumatute, juhuslikult genereeritud muutujate levinuim jaotusfunktsioon. Selle tuttav kellakujuline kõver on kõikjal statistilistes aruannetes alates uuringu analüüsist ja kvaliteedikontrollist kuni ressursside jaotamiseni.
Normaaljaotuse graafikut iseloomustavad kaks parameetrit: keskmine ehk keskmine, mis on graafi maksimum ja mille kohta graafik on alati sümmeetriline; ja standardhälve , mis määrab dispersiooni suuruse keskmisest kaugemale. Väike standardhälve (võrreldes keskmisega) annab järsu graafi, samas kui suur standardhälve (jällegi keskmisega võrreldes) tekitab tasase graafiku. Vaata .
Encyclopædia Britannica, Inc.
Normaaljaotuse tekitab normaaltiheduse funktsioon, lk ( x ) = on - ( x - μ)kaks/ 2σkaks/ σRuutjuur√2π. Selles eksponentsiaalses funktsioonis on on konstant 2,71828…, on keskmine ja σ on standardhälve. Mis tahes etteantud väärtuste vahemikku sattumise juhusliku muutuja tõenäosus on võrdne funktsiooni graafiku alla suletud ala osakaaluga antud väärtuste vahel ja x -telg. Sest nimetaja (σRuutjuur√2π), mida tuntakse normaliseerimiskoefitsiendina, põhjustab graafikuga ümbritsetud kogupindala täpselt võrdne ühtsusega, tõenäosused on võimalik saada otse vastavast piirkonnast - st pindala 0,5 vastab tõenäosusele 0,5. Kuigi neid alasid saab määrata arvutus , loodi tabelid 19. sajandil erijuhtude = 0 ja σ = 1 kohta, mida nimetatakse tavaliseks normaaljaotuseks, ja neid tabeleid saab kasutada mis tahes normaaljaotuse jaoks pärast seda, kui muutujad on sobivalt ümber skaleeritud, lahutades nende keskmise ja jagades nende standardhälve, ( x - μ) / σ. Kalkulaatorid on selliste tabelite kasutamise nüüdseks kõik ära jätnud. Lisateavet vaata tõenäosusteooria.
Mõiste Gaussi jaotus viitab saksa matemaatikule Carl Friedrich Gauss , kes arendas esmakordselt kahe parameetriga eksponentsiaalse funktsiooni 1809. aastal seoses astronoomiliste vaatlusvigade uurimisega. See uuring viis Gaussi sõnastama oma vaatlusvigade seaduse ja edendama väikseimate ruutude lähendamise meetodi teooriat. Teine kuulus normaaljaotuse varajane rakendus oli Briti füüsik James Clerk Maxwell, kes sõnastas 1859. aastal oma molekulaarkiiruste jaotuse seaduse - üldistati hiljem Maxwell-Boltzmanni jaotusseadusena.
Prantsuse matemaatik Abraham de Moivre , tema Võimaluste õpetus (1718) märkis kõigepealt, et diskreetselt genereeritud juhuslike muutujatega (näiteks mündi ümberpööramise või matriitsi veeretamisega seotud) seotud tõenäosusi saab ligikaudselt võrrelda eksponentsiaalfunktsiooni graafiku all oleva alaga. Seda tulemust laiendas ja üldistas Prantsuse teadlane Pierre-Simon Laplace Analüütiline tõenäosusteooria (1812; Analüütiline tõenäosusteooria) esimeseks keskseks piirteoreemiks, mis tõestas, et peaaegu kõigi sõltumatute ja identselt jaotatud juhuslike muutujate tõenäosused koonduvad kiiresti (valimi suurusega) eksponentsiaalse funktsiooni alla kuuluvaks alaks - see tähendab normaalseks levitamine. Keskne piirteoreem võimaldas seni lahendamata probleeme, eriti diskreetsete muutujatega seotud probleeme, käsitleda arvutusega.
