Lineaarne programmeerimine , matemaatiline modelleerimistehnika, kus lineaarne funktsioon on maksimaalne või minimeeritud, kui see on erinevate piirangute all. See tehnika on olnud kasulik kvantitatiivsete otsuste suunamisel äriplaneerimisel, tööstustehnikas ja vähemal määral ka Sotsiaalne ja füüsikateadused .
Lineaarse programmeerimisülesande lahendus taandub lineaarse avaldise (nn objektiivse funktsiooni) optimaalse väärtuse (suurim või väiksem, olenevalt probleemist) leidmisele
milline kreeka termin viitab veale kohtuotsuses, mis viib kangelase langemiseni?
mille suhtes kehtivad ebavõrdsena väljendatud piirangud:
The kuni S, b Ja c S on konstandid, mis on määratud suutlikkuse, vajaduste, kulude, kasumi ning muude probleemi nõuete ja piirangute järgi. Selle meetodi rakendamise peamine eeldus on see, et nõudluse ja kättesaadavuse erinevad seosed on lineaarsed; see tähendab, et ükski neist x i tõstetakse muule astmele kui 1. Selle probleemi lahenduse saamiseks on vaja leida lineaarse ebavõrdsuse süsteemi lahendus (see tähendab n muutujate väärtused x i mis rahuldab samaaegselt kõiki ebavõrdsusi). Seejärel hinnatakse eesmärgi funktsiooni, asendades väärtused x i määratletavas võrrandis f .
Lineaarse programmeerimise meetodi rakendamist proovisid esimest korda tõsiselt 1930. aastate lõpus Nõukogude matemaatik Leonid Kantorovich ja Ameerika majandusteadlane Wassily Leontief vastavalt tootmisgraafikute ja majanduse valdkonnas, kuid nende tööd eirati aastakümneid. Ajal teine maailmasõda , lineaarset programmeerimist kasutati laialdaselt transpordi, sõiduplaanide koostamise ja ressursside jaotamise osas, järgides teatavaid piiranguid, nagu kulud ja kättesaadavus. Need rakendused aitasid selle meetodi aktsepteeritavuse kindlakstegemisel palju juurde tõuke 1947. aastal Ameerika matemaatiku George Dantzigi simplex-meetodi kasutuselevõtuga, mis lihtsustas lineaarsete programmeerimisülesannete lahendamist oluliselt.
Kuid kui prooviti üha keerulisemaid probleeme, mis hõlmasid rohkem muutujaid, laienes vajalike toimingute arv hüppeliselt ja ületas isegi kõige võimsamate arvutite arvutusvõimsust. Seejärel avastas vene matemaatik Leonid Khachiyan 1979. aastal polünoomiaja algoritmi - milles arvutuslike sammude arv kasvab muutujate arvu jõuna, mitte eksponentsiaalselt - võimaldades seeläbi lahendada seni ligipääsmatuid probleeme. Kuid Khachiyan’s algoritm (nn ellipsoidmeetod) oli praktikas rakendatuna aeglasem kui simplex-meetod. 1984. aastal avastas India matemaatik Narendra Karmarkar teise polünoomiaja algoritmi, sisepunkti meetodi, mis osutus simplex-meetodiga konkurentsivõimeliseks.
Copyright © Kõik Õigused Kaitstud | asayamind.com