Piir , matemaatiline kontseptsioon, mis põhineb läheduse ideel, mida kasutatakse peamiselt teatud väärtuste määramiseks funktsioone punktides, kus väärtusi pole määratletud, viisil, mis oleks kooskõlas läheduses olevate väärtustega. Näiteks funktsioon ( x kaks- 1) / ( x - 1) ei ole määratletud, kui x on 1, sest nulliga jagamine ei ole kehtiv matemaatiline toiming. Mis tahes muu väärtuse puhul x , saab lugeja arvutada ja jagada ( x - 1), andes x + 1. Seega on see jagatis võrdne x + 1 kõigi väärtuste puhul x välja arvatud 1, millel pole väärtust. Funktsioonile saab siiski määrata 2 ( x kaks- 1) / ( x - 1) mitte selle väärtusena, kui x võrdub 1, kuid selle piirina, kui x läheneb 1. Vaata analüüs: Funktsioonide järjepidevus .
Üks viis funktsiooni piiri määratlemiseks f ( x ) ühes punktis x 0, kirjutatud järgmiselt 
on järgmine: kui on pidev (katkematu) funktsioon g ( x ) selline, et g ( x ) = f ( x ) mingis intervallis ümber x 0, välja arvatud võimalusel aadressil x 0siis ise 
Järgmine piiripõhisem piirmääratlus, sõltumata mõistest järjepidevus , võib anda ka: 
kui soovitud lähedusastme ε jaoks on võimalik leida intervall x 0nii et kõik väärtused f ( x ), arvutatud siin L vähem kui ε võrra (st kui | x - x 0|<δ, then | f ( x ) - L |<ε). This last definition can be used to determine whether or not a given number is in fact a limit. The calculation of limits, especially of quotients, usually involves manipulations of the function so that it can be written in a form in which the limit is more obvious, as in the above example of ( x kaks- 1) / ( x - 1).
Piirid on meetod, mille abil tuletis arvutatakse funktsiooni muutumiskiirus ja neid kasutatakse kogu analüüsi vältel, et saada täpseteks suurusteks lähendusi, nagu näiteks siis, kui kõvera piirkonna sees olev ala on määratletud ristkülikutega lähenduste piiriks.
