Suurte arvude seadus

Suurte arvude seadus , sisse statistika , lause, et identselt jaotatud juhuslikult genereeritud muutujate arvu suurenemisel läheneb nende valimi keskmine (keskmine) nende teoreetilisele keskmisele.

Suure hulga seadust tõestas esmakordselt Šveitsi matemaatik Jakob Bernoulli aastal 1713. Ta ja tema kaasaegsed töötasid välja õnnemängude analüüsimiseks ametlikku tõenäosusteooriat. Bernoulli ette nähtud puhas õnnemängu lõputu korduste jada, millel on ainult kaks tulemust, võit või kaotus. Võidu tõenäosuse sildistamine lk , Leidis Bernoulli murdosa kordadest, kui selline mäng võidetakse paljude kordustega. Tavaliselt arvati, et see murd peaks lõpuks olema lähedal lk . Seda tõestas Bernoulli täpselt, näidates, et kui korduste arv kasvab piiramatult, on tõenäosus, et see murd jääb etteantud kaugusele lk läheneb 1.



On olemas ka üldisem versioon suurte arvude keskmiste kohta, mille tõestas enam kui sajand hiljem vene matemaatik Pafnuty Tšebõšev.



kuidas aitas giuseppe garibaldi kaasa Itaalia ühendamisele

Suurte arvude seadus on tihedalt seotud sellega, mida tavaliselt nimetatakse keskmiste seaduseks. Müntide viskamisel on suurte arvude seaduses sätestatud, et peade murd jääb lõpuks lähedale1/kaks. Seega, kui esimesed 10 viset annavad ainult 3 pead, tundub, et mingi müstiline jõud peab kuidagi suurendama pea tõenäosust, tagastades peade murdosa lõpliku piirini1/kaks. Kuid suurte arvude seadus sellist müstilist jõudu ei vaja. Tõepoolest, peade murdosaks võib läheneda väga kaua1/kaks( vaata joonis). Näiteks 95-protsendilise tõenäosuse saamiseks, et peade osakaal langeb vahemikus 0,47–0,53, peab visete arv ületama 1000. Teisisõnu, pärast 1000 viset soosib esialgne puudujääk, mis on ainult 3 pead kümnest viskest, järelejäänud 990 viske tulemuse tõttu.

Matemaatik Jakob Bernoulli Šveitsi mälestustempel, välja antud 1994. aastal, kus on kujutatud suurte arvude seaduse valem ja graafik, mille tõestas Bernoulli esmakordselt 1713. aastal.

Matemaatik Jakob Bernoulli Šveitsi mälestustempel, välja antud 1994. aastal, kus on kujutatud suurte arvude seaduse valem ja graafik, mille tõestas Bernoulli esmakordselt 1713. aastal.