Tea, kuidas ehitus- ja keskkonnainsenerid mõistavad õhukeste konstruktsioonide mehaanikat ja kuidas nad kasutavad geomeetriat deformatsiooniprotsessi uurimiseks. Uurige, kuidas tsiviil- ja keskkonnainsenerid kasutavad geomeetriat deformatsiooniprotsesside uurimiseks erineva ulatusega projektides. Massachusettsi Tehnoloogiainstituut (Britannica kirjastuspartner) Vaadake kõiki selle artikli videoid
mida tähistab mg perioodilisustabelis
Geomeetria , matemaatika haru, mis käsitleb üksikute objektide kuju, erinevate objektide vahelisi ruumilisi suhteid ja ümbritseva ruumi omadusi. See on üks vanimaid matemaatika harusid, mis on tekkinud vastusena sellistele praktilistele probleemidele nagu need, mis leiti uuringu käigus, ja selle nimi on tuletatud kreeka sõnadest, mis tähendavad Maa mõõtmist. Lõpuks mõisteti, et geomeetria ei pea piirduma tasapinnaliste pindade (tasapinnaline geomeetria) ja jäikade kolmemõõtmeliste objektide (tahke geomeetria) uurimisega, vaid ka kõige abstraktsemad mõtted ja pildid võivad olla geomeetriliselt esindatud ja arenenud.
See artikkel algab geomeetria peamiste harude lühikese suunajuhendiga ja jätkub seejärel ulatusliku ajaloolise käsitlusega. Geomeetria konkreetsete harude kohta leiate teavet vaata Eukleidese geomeetria, analüütiline geomeetria, projektiivne geomeetria, diferentsiaalgeomeetria, mitte-Eukleidese geomeetria ja topoloogia.
Mitmes iidses kultuurid seal töötati välja geomeetria vorm, mis sobib füüsiliste objektide pikkuste, pindalade ja mahtude suhetele. See geomeetria kodeeriti Euclidi raamatus Elemendid umbes 300bce10 aksioomi ehk postulaadi põhjal, millest deduktiivse loogika abil tõestati mitusada teoreemi. The Elemendid kehastas aksiomaatilist-deduktiivset meetodit paljude sajandite jooksul.
Analüütiline geomeetria algatas prantsuse matemaatik René Descartes (1596–1650), kes tutvustas ristkülikukujulisi koordinaate punktide leidmiseks ning joonte ja kõverate esitamiseks algebraliste võrranditega. Algebraline geomeetria on subjekti kaasaegne laiendus mitmemõõtmelistele ja mitteeukleidilistele ruumidele.
Projektiivne geomeetria sai alguse prantsuse matemaatikult Girard Desargues'ilt (1591–1661), et käsitleda neid geomeetriliste kujundite omadusi, mida ei muudeta nende pildi või varju projitseerimisel teisele pinnale.
Saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss (1777–1855) algatasid seoses geodeesia ja geodeesia praktiliste probleemidega diferentsiaalgeomeetria välja. Diferentsiaalarvutust kasutades iseloomustas ta sisemine kõverate ja pindade omadused. Näiteks näitas ta, et silindri sisemine kõverus on sama mis tasapinnal, mida võib näha silindri lõikamisel piki telge ja lamestamist, kuid mitte sama, mis silindri kumerus sfäär , mida ei saa ilma moonutusteta lamendada.
Alates 19. sajandist asendasid teda erinevad matemaatikud alternatiivid Euclidi paralleelpostulaadile, mis tänapäevases vormis loeb, antud sirg ja punkt, mis pole sirgel, on võimalik sirgjoonega paralleelselt läbi antud punkti tõmmata täpselt üks joon. Nad lootsid näidata, et alternatiivid on loogiliselt võimatud. Selle asemel avastasid nad, et eksisteerivad järjepidevad mitte-Eukleidese geomeetriad.
Topoloogia, geomeetria noorim ja kõige keerukam haru, keskendub geomeetriliste objektide omadustele, mis püsiva deformatsiooni korral muutuvad - kahanevad, sirutuvad ja klapitakse, kuid ei rebene. Topoloogia pidev areng pärineb aastast 1911, kui Hollandi matemaatik L.E.J. Brouwer (1881–1966) tutvustas selle teema jaoks üldiselt rakendatavaid meetodeid.
Varasemad teadaolevad ühemõttelised näited kirjalikest ülestähendustest - need pärinevad Egiptusest ja Mesopotaamiast umbes aastal 3100bce- näidake, et iidsed rahvad olid juba hakanud välja töötama matemaatilisi reegleid ja tehnikaid, mis oleksid kasulikud maa-alade uurimiseks, ehitiste ehitamiseks ja hoiukonteinerite mõõtmiseks. Alates 6. sajandistbce, kreeklased kogusid ja laiendasid neid praktilisi teadmisi ning üldistasid sellest kreeka sõnade ühendamisel abstraktse teema, mida praegu nimetatakse geomeetriaks. geo (Maa) ja metron (mõõt) Maa mõõtmiseks.
Kreeka-Rooma maailma matemaatikud See kaart ulatub aastatuhandest Kreeka-Rooma silmapaistvate matemaatikutest Thales Miletost (umbes 600)bce) Aleksandria Hüpatiasse (umbes 400seda). Encyclopædia Britannica, Inc.
Lisaks iidsete kreeklaste mõnede saavutuste kirjeldamisele, eriti Eukleidese geomeetria loogilisele arengule aastal Elemendid , selles artiklis uuritakse geomeetria mõningaid rakendusi astronoomias, kartograafias ja maalimises alates klassikalisest Kreekast keskaegne Islam ja renessansiaegne Euroopa. Selle lõpetab lühiajaline arutelu mitte-Eukleidese ja mitmemõõtmelise geomeetria laienduste kohta tänapäeval.
Geomeetria päritolu seisneb igapäevaelu muredes. Traditsiooniline konto, mis on säilinud Herodotose raamatus Ajalugu (5. sajandbce), tunnustab egiptlasi leiutamast uuringuid, et taastada kinnisvara väärtus pärast Niiluse iga-aastast üleujutust. Samamoodi innukus teada tahkete kujundite mahtu, mis tuleneb vajadusest hinnata austust, ladustada õli ja teravilja ning ehitada tamme ja püramiide. Isegi kolm abstraktne iidsete aegade geomeetrilised probleemid - kahekordistada a kuup , jagage nurk ja ruudutage ring, millest kõigist räägitakse hiljem - tulenesid ilmselt praktilistest asjadest, religioossest rituaalist, ajaarvamisest ja Ehitus vastavalt Kreeka-eelsetes Vahemere piirkonna ühiskondades. Ja Kreeka hilisema geomeetria peamine teema - koonusekujuliste lõikude teooria - võlgneb selle üldise tähtsuse ja võib-olla ka päritolu rakendamisele optikas ja astronoomias.
Kuigi paljud iidsed isikud, tuntud ja tundmatud, aitasid teemal kaasa aidata, ei võrdunud ükski Eukleidese ja tema mõjudega Elemendid geomeetria, nüüd 2300 aastat vana raamat, mis on sama valusa ja hoolika uurimise objekt kui Piibel. Eukleidi kohta on aga palju vähem teada kui Moosesest. Tegelikult on ainus kindla kindlusega teadaolev asi see, et Euclid õpetas Aleksandria raamatukogus Ptolemaios I ajal (323–285 / 283bce). Euclid kirjutas lisaks geomeetriale ka astronoomiast ja optikast ning võib-olla ka mehaanikast ja muusikast. Ainult Elemendid , mida ulatuslikult kopeeriti ja tõlgiti, on säilinud tervena.
Eukleidese oma Elemendid oli nii täielik ja selgelt kirjutatud, et hävitas sõna otseses mõttes tema eelkäijate töö. Enne teda teadaolev Kreeka geomeetria pärineb peamiselt Platoni ja Aristotelese ning hilisemate matemaatikute ja kommentaatorite tsiteeritud bittidest. Muu hulgas kallis nende säilinud esemed on mõned tulemused ja Pythagorase üldine lähenemisviis ( c. 580– c. 500bce) ja tema järgijad. Pythagorealased veensid end selles, et kõik asjad on numbrid või võlgnevad nende suhted neile. Doktriin andis matemaatikale maailma uurimisel ja mõistmisel ülima tähtsuse. Platonil kujunes välja sarnane vaade ja Pythagorase või Platonist mõjutatud filosoofid kirjutasid sageli ekstaatiliselt geomeetriast kui võtme tõlgenduse universum . Nii omandas iidne geomeetria seost ülev täiendada oma maalähedast päritolu ja mainet täpse arutluse eeskujuna.
Muistsed ehitajad ja maamõõtjad pidid olema võimelised nõudmisel põllule täisnurki ehitama. Egiptlaste kasutatav meetod pälvis neile Kreekas nimed köitetõmbajateks ilmselt seetõttu, et nad kasutasid oma ehitussuuniste väljatöötamiseks köit. Üks võimalus, kuidas nad oleksid võinud täisnurksete kolmnurkade ehitamiseks kasutada köit, oli silmustega köie märkimine sõlmedega nii, et sõlmest kinni hoides ja pingul tõmmates peaks köis moodustama täisnurga. Lihtsaim viis triki sooritamiseks on võtta 12 ühiku pikkune köis, teha sõlm ühest otsast 3 ühikut ja teisest otsast 5 ühikut ning sõlmida siis otsad kokku, moodustades silmus, nagu on näidatud joonisel. animatsioon. Egiptuse kirjatundjad ei ole siiski meile andnud juhiseid nende protseduuride kohta, veel vähem vihjet, et nad teadsid, kuidas neid Pythagorase teoreemi saamiseks üldistada: täisnurga vastas oleva joone ruut võrdub kahe ülejäänud ruutude summaga küljed. Samamoodi sisaldavad iidse India Vedade pühakirjad jaotisi, mida nimetatakse sulvasutra s ehk nöörireeglid ohvrialtarite täpseks paigutamiseks. Nõutavad täisnurgad tehti triadide (3, 4, 5) ja (5, 12, 13) saamiseks tähistatud köitega.
Babüloonia savitahvlites ( c. 1700–1500bce) tänapäeva ajaloolased on avastanud probleeme, mille lahendused viitavad sellele, et Pythagorase teoreem ja mõned erilised triaadid olid teada rohkem kui tuhat aastat enne Eukleidi. Juhuslikult tehtud täisnurkse kolmnurga puhul on aga väga ebatõenäoline, et selle kõiki külgi saaks mõõta sama ühikuga - see tähendab, et igal küljel on mõne ühise mõõtühiku täisarvukordne. See asjaolu, mis tuli Pythagoreans'i poolt avastatud šokina, andis aluse võrreldamatuse kontseptsioonile ja teooriale.
Vana traditsiooni järgi oli Miletose Thales, kes elas enne Pythagorast 6. sajandilbce, leiutas viisi kättesaamatute kõrguste mõõtmiseks, näiteks Egiptuse püramiidid. Ehkki ükski tema kirjutistest pole säilinud, võis Thales Babüloonia tähelepaneku kohta hästi teada, et sarnaste kolmnurkade (sama kujuga, kuid mitte tingimata sama suurusega kolmnurkade) puhul suurendatakse (või vähendatakse) iga vastava külje pikkust sama mitmekordse võrra. Torni kõrguse määramine sarnaste kolmnurkade abil on näidatud joonisel. Vanad hiinlased jõudsid ligipääsmatute kõrguste ja vahemaade mõõtmiseni teist teed pidi, kasutades täiendavaid ristkülikuid, nagu on näha järgmisesjoonis, mis võib näidata samaväärseid tulemusi kui Kreeka meetod, mis hõlmab kolmnurki.
Hiina ja Kreeka geomeetrilise teoreemi võrdlus Joonis illustreerib Hiina täiendavate ristkülikute teoreemi ja Kreeka sarnaste kolmnurkade teoreemi samaväärsust. Encyclopædia Britannica, Inc.
Umbes 3500 aastat tagasi kirjutatud Babüloonia kiilkirjatahvel käsitleb probleeme tammide, kaevude, veekellade ja kaevamiste osas. Sellel on ka harjutus ümmarguste korpuste kohta, mille vaikimisi väärtus on π = 3. Sama väärtust kasutas kuningas Saalomoni ujula töövõtja, kes tegi 10 küünart risti ja 30 küünart ümber tiigi (1. Kuningate 7:23). Heebrealased pidanuks aga enne ookeani ületamist võtma π egiptlastelt punane meri , Rhindi papüürus ( c. 2000bce; meie peamine Vana-Egiptuse matemaatika allikas) viitab π = 3,1605.
Ringi piirkonna tundmine oli praktiline väärtus nii vaarao austust jälginud ametnikele kui ka altarite ja basseinide ehitajatele. Ahmes, kirjatundja, kes kopeeris ja märkustega Rhindi papüürus ( c. 1650bce), on palju öelda tervete ja kärbitud silindrikujuliste aitade ja püramiidide kohta. Ta oskas arvutada nende mahud ja nagu ilmneb tema egiptlase võtmisest seked , horisontaalne kaugus, mis on seotud ühe küünri vertikaalse tõusuga, kui püramiidi nõlva määrav suurus, teadis ta midagi sarnastest kolmnurkadest.
Copyright © Kõik Õigused Kaitstud | asayamind.com