Algoritm , süstemaatiline protseduur, mis annab lõpliku arvu sammudega vastuse küsimusele või probleemi lahenduse. Nimi tuleneb ladinakeelsest tõlkest, Algoritmi indiaanlaste arv , 9. sajandi moslemimatemaatikust al-Khwarizmi ’Aritmeetika traktaat Al-Khwarizmi, mis puudutab hindamise kunsti.
Ainult piiratud juhtumite või väärtuste komplektiga küsimuste või probleemide korral an algoritm alati olemas (vähemalt põhimõtteliselt); see koosneb vastuste väärtuste tabelist. Üldiselt pole see nii tühine protseduur küsimustele või probleemidele vastamiseks, millel on lõpmatu arvestatavate juhtumite või väärtuste arv, näiteks Kas loomulik arv (1, 2, 3,…) kuni peamine? või Mis on loodusarvude suurim ühine jagaja kuni ja b ? Esimene neist küsimustest kuulub klassi, mida nimetatakse otsustatavaks; jah või ei vastuse andvat algoritmi nimetatakse otsustamisprotseduuriks. Teine küsimus kuulub klassi, mida nimetatakse arvutatavaks; konkreetsele numbrivastusele viivat algoritmi nimetatakse arvutusprotseduuriks.
Algoritmid eksisteerivad paljude selliste lõpmatute küsimuste klasside jaoks; Eukleidese oma Elemendid , avaldatud umbes 300bce, sisaldas ühte kahe loodusarvu suurima ühisjagaja leidmiseks. Iga põhikooliõpilane puuritakse pika jaotusega, mis on algoritm küsimusele Naturaalse arvu jagamisel kuni teise loomuliku arvu järgi b , mis on jagatis ja ülejäänud? Selle arvutusprotseduuri kasutamine annab vastuse otsustatavale küsimusele Kas b jaga kuni ? (vastus on jah, kui ülejäänud on null). Nende algoritmide korduv kasutamine annab lõpuks vastuse otsustatavale küsimusele Kas kuni peamine? (vastus on eitav, kui kuni on jagatav muu väiksema loodusliku arvuga peale 1).
millal kirjutati USA põhiseadus
Mõnikord ei saa algoritmi eksisteerida lõpmatu klassi probleemide lahendamiseks, eriti kui aktsepteeritud meetodile on seatud täiendavad piirangud. Näiteks Euclidi ajast pärit kahte probleemi, mis nõudsid ainult kompassi ja sirgjoone (tähistamata joonlaua) kasutamist - nurga sirutamist ja antud ringiga võrdse pindalaga ruudu ehitamist - lahendati sajandeid, enne kui need osutusid võimatuks . 20. sajandi vahetusel pakkus mõjukas Saksa matemaatik David Hilbert matemaatikutele eeloleval sajandil lahendamiseks 23 ülesannet. Tema nimekirja teine probleem palus uurida aritmeetika aksioomide järjepidevust. Enamik matemaatikuid ei tundnud selle eesmärgi saavutamise osas suurt kahtlust kuni 1931. aastani, kui Austrias sündinud loogik Kurt Gödel demonstreeris üllatavat tulemust, et eksisteerivad aritmeetilised väited (või küsimused), mida ei saa tõestada ega ümber lükata. Põhimõtteliselt viib iga selline ettepanek määramisprotseduurini, mis ei lõpe kunagi (seisund, mida nimetatakse peatumisprobleemiks). Ebaõnnestunud püüdluses kindlaks teha vähemalt mis väited on lahendamatud, määratles inglise matemaatik ja loogik Alan Turing algoritmi lõdvalt mõistetava kontseptsiooni rangelt. Kuigi Turing tõestas lõpuks, et peab olema olemas otsustamatuid ettepanekuid, sai tema kirjeldus kõigi üldotstarbeliste algoritmimasinate või Turingi masinate põhiomaduste arvutiteadus . Tänapäeval on arvutiprogrammi - eritüüpi algoritmi - väljatöötamisel kesksel kohal otsustatavuse ja arvutatavuse küsimused.
Copyright © Kõik Õigused Kaitstud | asayamind.com